線形代数例

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 1$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{9}{2 (- 2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = - \frac{9}{- 4}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{9}{4}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{9}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{9}{4})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{9}{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 3

$f (\frac{9}{4})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{9}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{9}{4}) = - 2 {(\frac{9}{4})}^{2} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{81}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{9}{4}) = - 2 (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{4}) = 2 (- 1) (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{9}{4}) = - 1 (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.5

$- 1 (\frac{81}{8})$ を $- (\frac{81}{8})$ に書き換えます。

$f (\frac{9}{4}) = - (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

ステップ 3.2.1.6

$9 (\frac{9}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$9$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{9 \cdot 9}{4} + 1$

ステップ 3.2.1.6.2

$9$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} + 1$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{81}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{81}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

ステップ 3.2.2.3

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{1}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.2.6

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8}{8}$

ステップ 3.2.4

式を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$81$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 162 + 8}{8}$

ステップ 3.2.4.2

$- 81$ と $162$ をたし算します。

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 + 8}{8}$

ステップ 3.2.4.3

$81$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{9}{4}) = \frac{89}{8}$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $\frac{89}{8}$ です。

$\frac{89}{8}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{9}{4}, \frac{89}{8})$

ステップ 5

線形代数 例

線形代数例